Black Litterman 模型理解

此文非本人原創，內容摘錄自【量化模型】Black-Litterman模型介绍作為個人筆記使用

核心概念

傳統馬克維茲M-V的缺點

預期收益難以估計，要求每個資產要有具體與準確的預期收益假定
預期收益估計的變動對投組權重影響非常大
傳統模型無法區分不同可信度的觀點
無條件限制下，有些資產會強烈賣空，有些強烈做多

B-L模型的核心思想

結合多個資產的先驗分佈（貝葉斯方法）與投資者主觀判斷

欲最佳化的模型估算式

$maxE[R]={[{ (\tau \Sigma ) }^{ -1 }+{ P }^{ T }{ \Omega }^{ -1 }P]}^{-1} [{ (\tau \Sigma ) }^{ -1 }\Pi+{ P }^{ T }{ \Omega }^{ -1 }Q]$

$\tau$：比例系數（常數）

$P$：涉及主觀看法資產矩陣

$\Omega$：看法置信度矩陣

$\Pi$：隱含均衡收益率向量

$Q$：看法向量

那實際情況是如何使用的？

從市場觀察到的價格、市值權重去反推出市場隱含均衡收益率（市場均衡配置）$\Pi=\delta\Sigma{W}^{m}$
根據Satchell and Scowcroft(2000)的方法，單位風險的超額收益表示為$\delta=(E(r)-{r}_{f})/{\sigma}^{2}$
Σ是變異數矩陣
根據Litterman的文獻$\Omega=diag(P(\tau\Sigma){P}^{T})$
假定接近於零，實際取0.05，此值越小預期收益越遠離歷史情况，接近主觀预期；或者可以用K/N計算，K為有主觀分析的種類數，N為總種類數。

PQ矩陣舉例

P、Q舉例如下： P是涉及看法的資產矩陣，是k×n矩陣，k表示幾種看法，n表示資產數量。採用Satchell and Scowcroft（2000 方法，具體構造以下三個看法來例舉闡述。

A資產絶對收益為10%，信心水平50%
B資產比C資產收益率高5%，信心水平60%
D、E資產比F、G、H資產收益高2%，信心水平90%

假定資產數量為10個，A、B、C、D、E、F、G、H依次排序為前八個，則P矩陣如下：

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\ 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\ 0 & 0 & 0 & 1/2 & 1/2 & -1/3 & -1/3 & -1/3 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

第一列代表第一個看法，這是一種絶對方式表達，涉及A資產，看法正面為1。第二列是相對看法，涉及A、B兩資產，看法正面為1；負面為-1。第三列涉及多個資產，看法為正面的之各為1；看法為負面的之和為-1

Q矩陣：看法（views）數量k=3，列向量為(10% , 5% , 2%)的轉置

其他Notes

BL優化後確實戰勝市場均衡配置
BL模型同樣也存在模型上的缺陷，需要繼續改進。歷史數據計算出來的協方差矩陣在長期內可能不能良好刻畫出短期關係，需要動態調整
分析師主觀預期（看法）信心水平的設定具有很大的主觀隨意性，在方法上還存在眾多分歧
BL模型比較符合目前基金投資真實市場環境，如關注分析師主觀預期，存在投資倉位上下限規定等
BL模型適用於行業資產配置，而一般不配置具體的投資，傾向區分大類資產；但有的地方也說可以用在個股組合中；
達里奧橋水基金的全球配置更關注風險因子，而非大類。股票中的能源股和部分大宗商品息息相關，從而分配到相同的一類中。是不同於MPT和BL的資產配置理論